Sunday, June 30, 2024

Kharazmi and discovering of the role of zero in mathematics

Khwarizmi, the distinguished polymath of Iranian heritage, stands as a luminary figure whose multifaceted contributions span the realms of mathematics, astronomy, and geography.


Central to  Khwarizmi’s enduring legacy is his seminal treatise, Al-Jabr (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing), wherein he revolutionized algebraic theory. Within this work, he provided the earliest systematic solutions for linear and quadratic equations. Notably, he elucidated the method of completing the square, offering geometric insights that underpinned his algebraic innovations. Such groundbreaking achievements earned him rightful acclaim as the progenitor of algebra.


Moreover, Khwarizmi's profound impact extended to the realm of numeral systems. While the concept of zero originated in ancient India as a placeholder, it was through Khwarizmi's meticulous scholarship that this numeral gained theoretical rigor and practical application within arithmetic. His treatise expounded upon the decimal system, employing digits from 0 to 9 in a positional notation that facilitated complex calculations with unprecedented efficiency.


Thus,  Khwarizmi’s contributions were pivotal in disseminating what we now know as Arabic numerals—encompassing zero—throughout both the Islamic and Western spheres. This diffusion proved transformative, profoundly influencing the development of mathematics and heralding an epochal advancement in algebraic methodology and numerical computation.

Monday, June 3, 2024

امپراتوری ایران به آوند آغاز تاریخ جهان از دید هگل



 پارس به آوند سومین   امپراتوری مهین  اکنون در برابر یک‌پارچه‌گی خموده‌ی چین و ناآرامی‌های  آشفته و  پر هرج و مرج هند  پدیدار  می شود،   . چین به  گونه‌ئی بس ویژه شرقی است. اما ما می‌توانیم هند را همانند  یونان به دید آوریم ۱، در حالی که ایران را می‌توان  همانند رُم گرفت ۲. 

در ایران ساختار  کشورداری دین‌سالار به گونه‌ی  پادشاهی  پدیدار می‌شود.  این پادشاهی‌ بدآن‌گونه بنیان فرمانٰوائی ست که به راستی همه‌ی اندام‌های پیکر سیاسی را   به سان  نقطه‌ئی بر سر ساختار کشورداری یگانه‌گی می‌دهد.  اما آن سرور را  نه  به آوند یک فرمانروای خودکامه می‌گیرد و نه به آوند  رهبری خودسر (که  هر‌آنچه‌ که دل‌خواه‌اش ست را انجام دهد) ، که بل  نیر‌وی  او  تنها به اندازه‌ی  پروای همان قانونی‌ ست که  مردمان‌اش نیزمی‌باید از آن پیروی نمایند.  

 پس از این‌روست که ما یک  بن‌وند هَمال (اصل کلی) داریم،  وندیدادی (قانونی)، که زیرساخت همه چیز است، اما خود آن  وندیداد هنوز به زیر فرمان گیته  (طبیعت) است (نه چندان آزاد و راستیِ  سرشار) که در دش‌گزاره (آنتی‌تز) گیرافتاده باشد (این دش‌گزاره  فرمان آن آزادی دهناد انسان است که  می‌گوید می‌باید از بایَست‌های بیگانه پیروی نمود ۴).  

از این  روی در این اندازه از پیشرفت ،   انگاری که «روان»۵ از خویشتن دارد،  پدیده‌ی گیته‌‌ئیکی ناب  (طبیعی خالص) ست ، و آن روشنائی ست.  این بن‌وند  همه‌دربرگیر (اصل یونیورسال)  به همان‌اندازه   پادشاه را به زیر قانون می‌نهد که   هرتن از مردمان‌اش را،  «روان»  ایرانی   در این پرتو روشن آشکار می‌شود. اندیشار مردمی که برپایه‌ی منشی ناب (اخلاقی خالص)    در یک همباشگی آشاوان (جامعه مقدس) زندگی می‌نمایند .   اما این از یک‌سو تنها نیایشگاهی گیته‌ئیک (طبیعی) ست که هنوز با دُش‌گزاره (آنتی‌تز) خود هماهنگ نشده است و آشاوانی آن (تقدس آن) شناسه‌هایِ  وادار شدنی (اجباری) از بیرون  را به تماشا می‌نهد.   

از سوی دیگر دش‌گزاره‌ی امپراتوری ایران  مردمانی دشمن  و یک‌پارچه‌گی  ملت‌هائی به بسیار ناهمانند را  به تماشا می نهد.  یگانه‌گی امپراتوری  ایران  مانند امپراتوری چین از هم گسیخته نیست، بلکه  به گونه‌ئی  ساخته شده  که بتواند بر بسیاری از مردمان و ملت‌های گوناگون فرمان براند  تا  در زیر نیروی ملایم ‌همه‌دربرگیر (یونیورسال)  خود آنها را  باهم یگانه کند   و همانند خورشیدی پربهره بر همه‌گان بتابد -   آنهارا برای زندگی بیدار نماید  و با مهربانی آنان را  پرورش دهد .   

این بن‌ُوند همه‌دربرگیر (یونیورسال پرینسییپل)- که تنها در جای‌گاه ریشه است ، به   شماری از این ملت‌ها پروا می‌دهد که برای گسترش و پی‌آمدی بی‌بندوبست آزادانه نمو یابند.   در سازمان‌دهی  شماری از این مردمانَ، بن‌وندها (اصل‌ها)   و ریخت‌های گوناگون زندگی  به آکنده‌گی بازی‌ کرده و در کنارهم   زندگی می‌کنند.  در میان شمار بسیار این ملت‌ها ،  ما کوچ‌نشینان خانه‌ به‌دوش را می‌یابیم و سپس در بابل و سوریه  تماشاگر درگیریی پر شور   با صنعت و بازرگانی با شگفت‌انگیزترین احساسات و جوش و خروشی  لگام گسیخته هستیم.  این امپراتوری ایرانی، چون می تواند  چندین بن‌وندها  را بر بتابد،   همانند  چین و هند در درون خود  خویشتن را  به ازهم گسیخته‌گی‌ و آرامی  زندانی نمی‌کند و دش‌گزاره خود را  در ریختی کنشگر  به‌گونه‌‌ئی سرشار از زندگی به تماشا می‌گذارد و به درون تاریخ جهان گام می‌نهد. 


با امپراتوری ایران ست که برای نخستین بار به زمینه‌ی تاریخ گام می‌نهیم. پارس‌ها نخستین مردم تاریخ هستند، پارس نخستین امپراتوری است که ‌(با پیروزی اسکندر) به پایان شد.  حال آن که چین و هند تا به امروز بی جنبش برجا  مانده‌اند و تا به امروز از یک  هستی گیاهی گیته‌ئی  (طبیعی)  برخوردارند، تنها این کشورست که با اوج‌گیری‌ها و آشفته‌گی‌های‌آش  یک بَروَند تاریخی را نشان می‌دهد. امپراتوری‌های چین و هند  تنها می‌توانند در خود و برای ما به زمینه تاریخ  گام نهند.

اما در اینجا در ایران ست که برای نخستین بار،  آفتابی که می‌تابد ودیگر چیزها  را روشن می‌کند،  سر می‌زند، زیرا  تنها  روشنائی زرتشت ۴ است که از آنِ  جهانِ  آگاهی  ست،  از آنِ «روان» ۵ به  آوند  پیوندی با چیزی دیگر.  ما در امپراتوری ایران یک یگانه‌گی  شگرف  ناب را می‌بینیم، همانند  گوهری‌درونی که ویژه‌گی  آن دیگری را آزاد می‌گذارد، به  آوند روشنائی که تنها آنچه  که پیکرها درخودی خودشان هستند را آشکار می‌کند،  یگانه‌گی‌ئی که بر هرتن  چیره می‌شود تنها برای برانگیختن آنها، تا از برای خود  نیرومند شوند،  تا  بتوانند ویژه‌گی‌های خودشان را گسترش دهند و به‌کارشان اندازند.

روشنائی بر هیچ چیز برتری نمی‌نهد: خورشید بر  دادگر و  ستمگر، بر بلندی و پستی می‌تابد، و به همه‌گان به یک‌سان  بهره‌مندی و کامرانی می‌بخشد،  روشنائی‌ تنها  تا به آن اندازه ‌زندگی می‌بخشد  که به «دیگری » پیوند دارد،  براو هنایش می‌نهد  وبه او نمو می‌دهد . او  در نبرد با تاریکی است. این  بن‌وند راه را برای کنش و زندگی  باز می‌گشاید.

 بن‌وندِ پیشرفت با تاریخ ایران آغاز می‌شود و از این رو این آغاز راستین تاریخ جهان را برپا می‌سازد. زیرا  همه‌گی بهره‌مندی  روان در تاریخ، رسیدن به هستی بی‌پایان  به‌خودسروری  ست، دست‌یابی  به آشتی از راه رویاروئی‌ئی همه‌سویه. 


---------

پا نویس‌ها

   

۱. از دید تنش و جنگ میان دولت‌شهرهای یونان

۲.  از دید استواری  امپراتوری چند فرهنگی ملت‌های‌گوناگون که در پساتر در رم پدیدار شد.

۳.  چون، همان‌گونه که هگل درپائین‌تر می‌گوید، ایران هخامنشی مردمانی مانند بابلی‌ها وآشوری‌ها و لییدیائی‌ها را دربرمی‌گرفت  که دش‌گزاره‌ئی (آنتی‌تزی) برای گزاره ی (تز) فرمانروائي پارس‌ها بودند. آنها می‌باید آزادانه ازوندیدادهای کشور پیروی‌ می‌کردند.  آز برخورد این گزاره و دش‌گزاره بود که میان‌گزاره‌ی (سنتز) تاریخ جهان پدید آمد.

۴. هگل مانند بسیاری از اندیشمندان باختر  می پنداشت که آئین ذرتشت  و آئین میترائی مغان یکی  هستند .  از پرخیده او به خورشید و روشنآئی پیداست که او از آئین مهر میترائي سخن می‌گوید که کوروش بزرگ که خویشتن را پادشاه انشان می‌نامید و فرزندانش کامبیزو بردیا و آتوسا ازمیترا‌باوران بودند.

۵. این همان روان هستی است که دردرازای تاریخ پدیدار می‌شود.


Die dritte große Gestalt, die nun gegen das bewegungslose Eine Chinas und die schweifende ungebundene indische Unruhe auftritt, ist das persische Reich. China ist ganz eigentümlich orientalisch; Indien könnten wir mit Griechenland, Persien dagegen mit Rom parallelisieren. In Persien nämlich tritt das Theokratische als Monarchie auf. Nun ist die Monarchie eine solche Verfassung, die ihre Gliederung wohl in der Spitze eines Oberhauptes zusammennimmt, aber dieses weder als das schlechthin allgemein Bestimmende noch als das willkürlich Herrschende auf dem Throne stehen sieht, sondern so, daß sein Wille als Gesetzlichkeit vorhanden ist, die es mit seinen Untertanen teilt. So haben wir ein allgemeines Prinzip, ein Gesetz, das allem zugrunde liegt, aber das selbst noch als natürlich mit dem Gegensatze behaftet ist. Daher ist die Vorstellung, die der Geist von sich selbst hat, auf dieser Stufe noch eine ganz natürliche, das Licht. Dieses allgemeine Prinzip ist ebenso die Bestimmung für den Monarchen als für jeden der Untertanen, und der persische Geist ist so der reine, gelichtete, die Idee eines Volkes in reiner Sittlichkeit wie in einer heiligen Gemeine lebend. Diese aber hat teils als natürliche Gemeine den Gegensatz unüberwunden an ihr, und ihre Heiligkeit erhält diese Bestimmung des Sollens, teils aber zeigt sich in Persien dieser Gegensatz als das Reich feindlicher Völker sowie als der Zusammenhang der verschiedensten Nationen. Die persische Einheit ist nicht die abstrakte des chinesischen Reiches, sondern sie ist bestimmt, über viele unterschiedene Völkerschaften, die sie unter der milden Gewalt ihrer Allgemeinheit vereinigt, zu herrschen und wie eine segnende Sonne über alle hinwegzuleuchten, erweckend und wärmend. Alles Besondere läßt diese Allgemeinheit, die nur die Wurzel ist, frei aus sich herausschlagen und sich, wie es mag, ausbreiten und verzweigen. Im Systeme daher dieser besonderen Völker sind auch alle verschiedenen Prinzipien vollständig auseinandergelegt und existieren nebeneinander fort. Wir finden in dieser Völkerzahl schweifende Nomaden, dann sehen wir in Babylonien und Syrien Handel und Gewerbe ausgebildet, die tollste Sinnlichkeit, den ausgelassensten Taumel. Durch die Küsten kommt die Beziehung nach außen. Mitten in diesem Pfuhl tritt uns der geistige Gott der Juden entgegen, der nur wie Bram für den Gedanken ist, doch eifrig und alle Besonderheit des Unterschiedes, die in andern Religionen freigelassen ist, aus sich ausschließend und aufhebend. Dieses persische Reich also, weil es die besonderen Prinzipien frei für sich kann gewähren lassen, hat den Gegensatz lebendig in sich selbst, und nicht abstrakt und ruhig wie China und Indien in sich beharrend, macht es einen wirklichen Übergang in der Weltgeschichte.


Mit dem persischen Reiche treten wir erst in den Zusammenhang der Geschichte. Die Perser sind das erste geschichtliche Volk, Persien ist das erste Reich, das vergangen ist. Während China und Indien statarisch bleiben und ein natürliches vegetatives Dasein bis in die Gegenwart fristen, ist dieses Land den Entwicklungen und Umwälzungen unterworfen, welche allein einen geschichtlichen Zustand verraten. Das chinesische und indische Reich können nur an sich und für uns in den Zusammenhang der Geschichte kommen. Hier aber in Persien geht zuerst das Licht auf, welches scheint und andres beleuchtet, denn erst Zoroasters Licht gehört der Welt des Bewußtseins an, dem Geist als Beziehung auf andres. Wir sehen im persischen Reich eine reine erhabene Einheit, als die Substanz, welche das Besondere in ihr frei läßt, als das Licht, das nur manifestiert, was die Körper für sich sind, eine Einheit, welche die Individuen nur beherrscht, um sie zu erregen, kräftig für sich zu werden, ihre Partikularität zu entwickeln und geltend zu machen. Das Licht macht keinen Unterschied, die Sonne scheint über Gerechte und Ungerechte, über Hohe und Niedere und erteilt allen die gleiche Wohltat und Gedeihlichkeit. Das Licht ist nur belebend, insofern es sich auf das andre seiner selbst bezieht, darauf einwirkt und es entwickelt. Es ist mit dem Gegensatz gegen die Finsternis begabt. Damit ist das Prinzip der Tätigkeit und des Lebens aufgetan. Das Prinzip der Entwicklung beginnt mit der Geschichte Persiens, und darum macht diese den eigentlichen Anfang der Weltgeschichte; denn das allgemeine Interesse des Geistes in der Geschichte ist, zum unendlichen Insichsein der Subjektivität zu gelangen, durch den absoluten Gegensatz zur Versöhnung zu kommen. –